形状関数の微分

: 実装 : 一次 : 実装目次

形状関数の面積座標に関する微分 $\frac{ \partial N }{ \partial L0 } _{(In)}$ は、

$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial L0 } _{(0)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 1$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial L0 } _{(1)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 0$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial L0 } _{(2)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 0$	(2.18)

面積座標に関する微分 $\frac{ \partial N }{ \partial L1 } _{(In)}$ については、

$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial L1 } _{(0)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 0$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial L1 } _{(1)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 1$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial L1 } _{(2)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 0$	(2.19)

面積座標に関する微分 $\frac{ \partial N }{ \partial L2 } _{(In)}$ については、

$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial L2 } _{(0)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 0$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial L2 } _{(1)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 0$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial L2 } _{(2)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 1$	(2.20)

したがって、形状関数の自然座標 $\{ \xi \}$ に関する微分 $\frac{ \partial N }{ \partial \{ \xi \} } _{(In)}$ は、式 2.11 より、

$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial \xi } _{(0)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle -1$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial \xi } _{(1)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 1$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial \xi } _{(2)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 0$	(2.21)

$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial \eta } _{(0)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle -1$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial \eta } _{(1)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 0$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial \eta } _{(2)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 1$	(2.22)

: 実装 : 一次 : 実装目次

Hiroshi KAWAI 平成15年8月11日