面積座標

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面積座標

四面体要素の自然座標 $\xi, \eta, \zeta$ は、その体積座標系と直接対応する。すなわち、

$\displaystyle L0$	$\textstyle =$	$\displaystyle 1 - \xi - \eta - \zeta$
$\displaystyle L1$	$\textstyle =$	$\displaystyle \xi$
$\displaystyle L2$	$\textstyle =$	$\displaystyle \eta$
$\displaystyle L3$	$\textstyle =$	$\displaystyle \zeta$	(2.40)

一方、以下が成り立つ。

$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial \xi }$	$\textstyle =$	$\displaystyle \frac{ \partial L0 }{ \partial \xi } \frac{ \partial N }{ \partia... ... L2 } + \frac{ \partial L3 }{ \partial \xi } \frac{ \partial N }{ \partial L3 }$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial \eta }$	$\textstyle =$	$\displaystyle \frac{ \partial L0 }{ \partial \eta } \frac{ \partial N }{ \parti... ...L2 } + \frac{ \partial L3 }{ \partial \eta } \frac{ \partial N }{ \partial L3 }$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial \zeta }$	$\textstyle =$	$\displaystyle \frac{ \partial L0 }{ \partial \zeta } \frac{ \partial N }{ \part... ...2 } + \frac{ \partial L3 }{ \partial \zeta } \frac{ \partial N }{ \partial L3 }$	(2.41)

したがって、

$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial \xi }$	$\textstyle =$	$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial L1 } - \frac{ \partial N }{ \partial L0 }$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial \eta }$	$\textstyle =$	$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial L2 } - \frac{ \partial N }{ \partial L0 }$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial \zeta }$	$\textstyle =$	$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial L3 } - \frac{ \partial N }{ \partial L0 }$	(2.42)

実装

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Hiroshi KAWAI 平成15年8月11日