(参考文献:Numerical Recipes in C, 5.5 二次方程式、三次方程式)
三次方程式は以下のように定義される。
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(1.7) |
ここで、
は求めるべき解であり、
、
、
はスカラーである。
この方程式の解 の種類は、
以下の判別式
によって決定される。
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(1.8) |
ここで、
、
は以下のように定義される。
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(1.9) |
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(1.10) |
もし、 がゼロまたは正であれば、
この方程式は3つの実根を持つ。
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(1.11) |
ここで、
は以下のように定義される。
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(1.12) |
一方、
もし、 が負であれば、
この方程式は1つの実根を持つ。
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(1.13) |
ここで、
は以下のように定義される。
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(1.14) |