加算分解

$[ X ]$ の対称成分を $\mathrm{sym} \; [ X ]$ とすると、

$$\mathrm{sym} \; [ X ] = \frac{ [ X ] + { [ X ] } ^ { T } }{2}$$ (3.51)

すなわち、

$$\mathrm{sym} \; [ X ] = \left[ \begin{array}{cc} X_{00} & \frac{ X_{01} + X_{10} }{2} \\ (sym.) & X_{11} \end{array} \right]$$

$$= \left[ \begin{array}{cc} X_{xx} & \frac{ X_{xy} + X_{yx} }{2} \\ (sym.) & X_{yy} \end{array} \right]$$ (3.52)

これは、算術演算として実装できる。

$[ X ]$ の非対称成分を $\mathrm{asym} \; [ X ]$ とすると、

$$\mathrm{asym} \; [ X ] = \frac{ [ X ] - { [ X ] } ^ { T } }{2}$$ (3.53)

すなわち、

$$\mathrm{asym} \; [ X ] = 1/2 \left[ \begin{array}{cc} 0 & X_{01} - X_{10} \\ X_{10} - X_{01} & 0 \end{array} \right]$$

$$= 1/2 \left[ \begin{array}{cc} 0 & X_{xy} - X_{yx} \\ X_{yx} - X_{xy} & 0 \end{array} \right]$$ (3.54)

これは、算術演算として実装できる。