解説

: トレース（１次主不変量） : ドット積、テンソル積 : 実装目次

解説

一般に、 $[ X ] \cdot [ Y ] \neq [ Y ] \cdot [ X ]$ である。

以下の関係式が成り立つ。

$\displaystyle [ Z ] \cdot [ Y ] \cdot [ X ] = Z_{ij} Y_{jk} X_{kl} \{ e \} _i \otimes \{ e \} _l$

(3.57)

$\displaystyle [ Z ] \cdot ( [ Y ] \cdot [ X ] ) = ( [ Z ] \cdot [ Y ] ) \cdot [ X ]$

(3.58)

$\displaystyle { [ X ] } ^ { 2 } = [ X ] \cdot [ X ]$

(3.59)

$\displaystyle { [ X ] } ^ { 3 } = [ X ] \cdot [ X ] \cdot [ X ]$

(3.60)

$\displaystyle [ Y ] \cdot ( [ X ] \cdot \{ a \} ) = ( [ Y ] \cdot [ X ] ) \cdot \{ a \}$

(3.61)

$\displaystyle [ Z ] \cdot \{ [ Y ] \cdot ( [ X ] \cdot \{ a \} ) \} = ( [ Z ] \cdot [ Y ] \cdot [ X ] ) \cdot \{ a \}$

(3.62)

$\displaystyle ( \{ a \} \otimes \{ b \} ) \cdot ( \{ c \} \otimes \{ d \} ) = ( \{ b \} \cdot \{ c \} ) ( \{ a \} \otimes \{ d \} )$

(3.63)

$\displaystyle { ( [ Y ] \cdot [ X ] ) } ^ { T } = { [ X ] } ^ { T } \cdot { [ Y ] } ^ { T }$

(3.64)

$\displaystyle { ( [ Z ] \cdot [ Y ] \cdot [ X ] ) } ^ { T } = { [ X ] } ^ { T } \cdot { [ Y ] } ^ { T } \cdot { [ Z ] } ^ { T }$

(3.65)

$\displaystyle [ X ] \cdot ( \{ a \} \otimes \{ b \} ) = ( [ X ] \cdot \{ a \} ) \otimes \{ b \}$

(3.66)

$\displaystyle ( \{ a \} \otimes \{ b \} ) \cdot [ X ] = \{ a \} \otimes ( \{ b \} \cdot [ X ] ) = \{ a \} \otimes ( { [ X ] } ^ { T } \cdot \{ b \} )$

(3.67)

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Hiroshi KAWAI 平成15年8月11日