ベクトル場の勾配 $\mathrm {grad} \{ b \}$

ベクトル場の勾配 gradient は、 前形（左形）の場合、

$$\mathrm{grad} \{ b \} = \{ \nabla \} \otimes \{ b \}$$

$$= \frac{ \partial b_j }{ \partial x_i } \{ e \} _i \otimes \{ e \} _j$$

$$= \left[ \begin{array}{cc} \frac{ \partial b_0 }{ \partial x_0 } & ... ...0 }{ \partial x_1 } & \frac{ \partial b_1 }{ \partial x_1 } \end{array} \right]$$

$$= \left[ \begin{array}{cc} \frac{ \partial b_x }{ \partial x } & \f... ...l b_x }{ \partial y } & \frac{ \partial b_y }{ \partial y } \end{array} \right]$$ (1.129)

後形（右形）の場合、

$$\mathrm{grad} \{ b \} = \{ b \} \otimes \{ \nabla \}$$

$$= \frac{ \partial b_i }{ \partial x_j } \{ e \} _i \otimes \{ e \} _j$$

$$= \left[ \begin{array}{cc} \frac{ \partial b_0 }{ \partial x_0 } & ... ...1 }{ \partial x_0 } & \frac{ \partial b_1 }{ \partial x_1 } \end{array} \right]$$

$$= \left[ \begin{array}{cc} \frac{ \partial b_x }{ \partial x } & \f... ...l b_y }{ \partial x } & \frac{ \partial b_y }{ \partial y } \end{array} \right]$$ (1.130)

一般に、 後形（右形） $\{ b \} \otimes \{ \nabla \}$ が用いられることが多い。