ベクトルの大きさ $\left \vert \{ a \} \right \vert$

ベクトルの大きさ length は、算術演算として実装できる。

$$\left\vert \{ a \} \right\vert = \sqrt{ \{ a \} \cdot \{ a \} } = \sqrt{ a_i a_i } \ge 0$$ (2.19)

すなわち、

$$\left\vert \{ a \} \right\vert = \sqrt{ ( a_0 ) ^ { 2 } + ( a_1 ) ^ { 2 } + ( a_2 ) ^ { 2 } }$$

$$= \sqrt{ ( a_x ) ^ { 2 } + ( a_y ) ^ { 2 } + ( a_z ) ^ { 2 } }$$ (2.20)

あるベクトル $\{ a \}$ の方向の単位ベクトル $\mathrm{normalize} \{ a \}$ は、 算術演算として実装できる。 （正規化 normalization ）

$$\mathrm{normalize} \{ a \} = \frac{ \{ a \} }{ \left\vert \{ a \} \right\vert }$$ (2.21)