テンソル・ベクトル積

テンソル・ベクトル積 tensor vector product は、算術演算として実装できる。

$\displaystyle [ X ] \cdot \{ a \} = X_{ij} a_j \{ e \} _i$

(2.48)

すなわち、

$\displaystyle [ X ] \cdot \{ a \}$	$\textstyle =$	$\displaystyle \left\{ \begin{array}{c} X_{00} a_0 + X_{01} a_1 + X_{02} a_2 \\ ... ... a_1 + X_{12} a_2 \\ X_{20} a_0 + X_{21} a_1 + X_{22} a_2 \end{array} \right\}$
	$\textstyle =$	$\displaystyle \left\{ \begin{array}{c} X_{xx} a_x + X_{xy} a_y + X_{xz} a_z \\ ... ... a_y + X_{yz} a_z \\ X_{zx} a_x + X_{zy} a_y + X_{zz} a_z \end{array} \right\}$	(2.49)

また、ベクトル・テンソル積 vector tensor product についても、

$\displaystyle \{ a \} \cdot [ X ] = a_i X_{ij} \{ e \} _j$

(2.50)

すなわち、

$\displaystyle \{ a \} \cdot [ X ]$	$\textstyle =$	$\displaystyle \left\{ \begin{array}{c} a_0 X_{00} + a_1 X_{10} + a_2 X_{20} \\ ... ...{11} + a_2 X_{21} \\ a_0 X_{02} + a_1 X_{12} + a_2 X_{22} \end{array} \right\}$
	$\textstyle =$	$\displaystyle \left\{ \begin{array}{c} a_x X_{xx} + a_y X_{yx} + a_z X_{zx} \\ ... ...{yy} + a_z X_{zy} \\ a_x X_{xz} + a_y X_{yz} + a_z X_{zz} \end{array} \right\}$	(2.51)

Hiroshi KAWAI 平成15年4月19日