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: 実装 : 反対称テンソル : 反対称テンソル   目次

解説

もし、


$\displaystyle { [ X ] } ^ { T } = - [ X ]$     (2.62)

ならば、$ [ X ] $ は反対称テンソル anti-symmetric tensor。

このとき、軸性ベクトル axial vector を$ \{ \omega \} $とすると、


$\displaystyle X_{ij} = - e_{ijk} \omega_k$     (2.63)

で表せる。すなわち、


$\displaystyle [ X ]
=
\left[ \begin{array}{ccc}
0 & -\omega_2 & \omega_1 \\
\omega_2 & 0 & -\omega_0 \\
-\omega_1 & \omega_0 & 0
\end{array} \right]$     (2.64)


$\displaystyle \{ \omega \} = - 1/2 e_{ijk} X_{ij} \{ e \} _k$     (2.65)

軸性ベクトルと反対称テンソル間の変換は、算術演算として実装できる。

$ [ X ] $ が反対称テンソルのとき、 任意のベクトル$ \{ a \} $に対し、 以下の関係式が成り立つ。


$\displaystyle [ X ] \cdot \{ a \} = \{ \omega \} \times \{ a \}$     (2.66)


$\displaystyle \{ a \} \cdot ( [ X ] \cdot \{ a \} ) = 0$     (2.67)



Hiroshi KAWAI 平成15年4月19日