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: 実装 : 2階のテンソル(テンソル) : 実装   目次

加算分解

$ [ X ] $ の対称成分を $ \mathrm{sym} \; [ X ] $ とすると、


$\displaystyle \mathrm{sym} \; [ X ] = \frac{ [ X ] + { [ X ] } ^ { T } }{2}$     (2.68)

すなわち、


$\displaystyle \mathrm{sym} \; [ X ]$ $\textstyle =$ $\displaystyle \left[ \begin{array}{ccc}
X_{00} & \frac{ X_{01} + X_{10} }{2} & ...
... X_{11} & \frac{ X_{12} + X_{21} }{2} \\
(sym.) & & X_{22}
\end{array} \right]$  
  $\textstyle =$ $\displaystyle \left[ \begin{array}{ccc}
X_{xx} & \frac{ X_{xy} + X_{yx} }{2} & ...
... X_{yy} & \frac{ X_{yz} + X_{zy} }{2} \\
(sym.) & & X_{zz}
\end{array} \right]$ (2.69)

これは、算術演算として実装できる。

$ [ X ] $ の非対称成分を $ \mathrm{asym} \; [ X ] $ とすると、


$\displaystyle \mathrm{asym} \; [ X ] = \frac{ [ X ] - { [ X ] } ^ { T } }{2}$     (2.70)

すなわち、


$\displaystyle \mathrm{asym} \; [ X ]$ $\textstyle =$ $\displaystyle 1/2
\left[ \begin{array}{ccc}
0 & X_{01} - X_{10} & X_{02} - X_{2...
...& X_{12} - X_{21} \\
X_{20} - X_{02} & X_{21} - X_{12} & 0
\end{array} \right]$  
  $\textstyle =$ $\displaystyle 1/2
\left[ \begin{array}{ccc}
0 & X_{xy} - X_{yx} & X_{xz} - X_{z...
...& X_{yz} - X_{zy} \\
X_{zx} - X_{xz} & X_{zy} - X_{yz} & 0
\end{array} \right]$ (2.71)

これは、算術演算として実装できる。





Hiroshi KAWAI 平成15年4月19日