加算分解

$[ X ]$ の対称成分を $\mathrm{sym} \; [ X ]$ とすると、

$$\mathrm{sym} \; [ X ] = \frac{ [ X ] + { [ X ] } ^ { T } }{2}$$ (2.68)

すなわち、

$$\mathrm{sym} \; [ X ] = \left[ \begin{array}{ccc} X_{00} & \frac{ X_{01} + X_{10} }{2} & ... ... X_{11} & \frac{ X_{12} + X_{21} }{2} \\ (sym.) & & X_{22} \end{array} \right]$$

$$= \left[ \begin{array}{ccc} X_{xx} & \frac{ X_{xy} + X_{yx} }{2} & ... ... X_{yy} & \frac{ X_{yz} + X_{zy} }{2} \\ (sym.) & & X_{zz} \end{array} \right]$$ (2.69)

これは、算術演算として実装できる。

$[ X ]$ の非対称成分を $\mathrm{asym} \; [ X ]$ とすると、

$$\mathrm{asym} \; [ X ] = \frac{ [ X ] - { [ X ] } ^ { T } }{2}$$ (2.70)

すなわち、

$$\mathrm{asym} \; [ X ] = 1/2 \left[ \begin{array}{ccc} 0 & X_{01} - X_{10} & X_{02} - X_{2... ...& X_{12} - X_{21} \\ X_{20} - X_{02} & X_{21} - X_{12} & 0 \end{array} \right]$$

$$= 1/2 \left[ \begin{array}{ccc} 0 & X_{xy} - X_{yx} & X_{xz} - X_{z... ...& X_{yz} - X_{zy} \\ X_{zx} - X_{xz} & X_{zy} - X_{yz} & 0 \end{array} \right]$$ (2.71)

これは、算術演算として実装できる。