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: ラプラシアン : ベクトル場の回転 : ベクトル場の回転   目次

解説

以下の関係式が成り立つ。


$\displaystyle \mathrm{div} ( \{ a \} \times \{ b \} )$ $\textstyle =$ $\displaystyle ( \{ a \} \times \{ b \} ) \cdot \{ \nabla \}$  
  $\textstyle =$ $\displaystyle ( \{ \nabla \} \times \{ a \} ) \cdot \{ b \} - ( \{ \nabla \} \times \{ b \} ) \cdot \{ a \}$  
  $\textstyle =$ $\displaystyle \{ b \} \cdot \mathrm{rot} \{ a \} - \{ a \} \cdot \mathrm{rot} \{ b \}$ (2.170)


$\displaystyle \mathrm{rot} ( \{ a \} \times \{ b \} )$ $\textstyle =$ $\displaystyle \{ \nabla \} \times ( \{ a \} \times \{ b \} )$  
  $\textstyle =$ $\displaystyle ( \{ \nabla \} \cdot \{ b \} ) \{ a \} - \{ a \} \cdot ( \{ \nabla \} \otimes \{ b \} )$  
    $\displaystyle - ( \{ \nabla \} \cdot \{ a \} ) \{ b \} + \{ b \} \cdot ( \{ \nabla \} \otimes \{ a \} )$  
  $\textstyle =$ $\displaystyle ( \mathrm{div} \{ b \} ) \{ a \} - \{ a \} \cdot ( \mathrm{grad} \{ b \} )$  
    $\displaystyle - ( \mathrm{div} \{ a \} ) \{ b \} + \{ b \} \cdot ( \mathrm{grad} \{ a \} )$ (2.171)


Hiroshi KAWAI 平成15年4月19日