座標変換

２つの座標系間のテンソル量の座標変換 coordinate transformation ができる。

ローカル座標系 $\mathcal{LCS}$ の 基底ベクトルを $\{ \bar{e} \} _r$ とする。 ベクトル $\{ b \}$ の グローバル座標系 $\mathcal{GCS}$ での成分が $b_i$ に対し、 ローカル座標系 $\mathcal{LCS}$ での成分を $\bar{b}_r$ とする。

$$\{ b \} = b_i \{ e \} _i = \bar{b}_r \{ \bar{e} \} _r$$ (1.20)

のとき、

$$\bar{b}_r = P_{ri} b_i$$ (1.21)

$$b_r = P_{ir} \bar{b}_i$$ (1.22)

すなわち、

$$\{ \bar{b} \} = [ P ] \cdot \{ b \}$$ (1.23)

$$\{ b \} = { [ P ] } ^ { T } \cdot \{ \bar{b} \}$$ (1.24)

ここで、 $P_{ij}$ はローカル座標系の座標変換テンソルであり、 1.2 を参照。

これらの変換は、算術演算として実装できる。