面積座標

四面体要素の自然座標 $\xi, \eta, \zeta$ は、 その体積座標系 $L0, L1, L2, L3$ と直接対応する。 すなわち、

$$L0 = 1 - \xi - \eta - \zeta$$

$$L1 = \xi$$

$$L2 = \eta$$

$$L3 = \zeta$$ (3.24)

したがって、

$$\frac{ \partial N }{ \partial \xi } = \frac{ \partial N }{ \partial L1 } - \frac{ \partial N }{ \partial L0 }$$

$$\frac{ \partial N }{ \partial \eta } = \frac{ \partial N }{ \partial L2 } - \frac{ \partial N }{ \partial L0 }$$

$$\frac{ \partial N }{ \partial \zeta } = \frac{ \partial N }{ \partial L3 } - \frac{ \partial N }{ \partial L0 }$$ (3.25)