$\xi = \pm 1$ の稜線

$$\int_{l^{(Iedge)}} {}^{t} f \mathrm{d} l$$

$$= \int_{-1}^1 {}^{t} f {}^{t} J^l \mathrm{d} \eta$$

$$= \sum_{(Ip)} w_{(Ip)} f ( \! ( \{ \xi \} _{(Ip)} ) \! ) J^l ( \! ( \{ \xi \} _{(Ip)} ) \! )$$ (5.42)

ここで、 線積分の変換子 ${}^{t} J^l$ は、

$${}^{t} J^l = J^l ( \! ( \{ \xi \} ) \! )$$

$$= \left\vert \frac{ \partial {}^{t} \{ x \} }{ \partial \eta } \right\vert a$$ (5.43)

$\{ \xi \} _{(Ip)}$ は、 稜線 $\xi = \pm 1$ 上に存在する積分点 $Ip$ の自然座標であり、

$$\{ \xi \} _{(Ip)} = { \left\{ \begin{array}{cc} \pm 1 & \eta_{(Ip)} \end{array} \right\} } ^ { T }$$ (5.44)

$\eta_{(Ip)}$ は１次元の $\xi$ 座標における積分点座標である。

また、 $w_{(Ip)}$ は積分点 $Ip$ の重み係数である。

数値積分の座標と重みについては、 「数値積分」「ガウス積分」「１次元線分」を参照。