テンソル・ベクトル積

テンソル・ベクトル積 tensor vector product は、 算術演算として実装できる。

$$[ X ] \cdot \{ a \} = X_{ij} a_j \{ e \} _i$$ (1.35)

すなわち、

$$[ X ] \cdot \{ a \} = \left\{ \begin{array}{cc} X_{00} a_0 + X_{01} a_1 \\ X_{10} a_0 + X_{11} a_1 \end{array} \right\}$$

$$= \left\{ \begin{array}{cc} X_{xx} a_x + X_{xy} a_y \\ X_{yx} a_x + X_{yy} a_y \end{array} \right\}$$ (1.36)

また、ベクトル・テンソル積 vector tensor product についても、

$$\{ a \} \cdot [ X ] = a_i X_{ij} \{ e \} _j$$ (1.37)

すなわち、

$$\{ a \} \cdot [ X ] = \left\{ \begin{array}{cc} a_0 X_{00} + a_1 X_{10} \\ a_0 X_{01} + a_1 X_{11} \end{array} \right\}$$

$$= \left\{ \begin{array}{cc} a_x X_{xx} + a_y X_{yx} \\ a_x X_{xy} + a_y X_{yy} \end{array} \right\}$$ (1.38)