解説

変形前の面積 $\mathrm{d} S$ 、単位法線ベクトル $\{ N \}$ は、 変形後、面積 $\mathrm{d} {}^{t} s$ 、単位法線ベクトル ${}^{t} \{ n \}$ に 変化する。

$${}^{t} \{ n \} \mathrm{d} {}^{t} s = ( \mathrm{det} \; {}_{o}^{t} [ F ] ) {}_{o}^{t} [ F ] ^{-T} \cdot \{ N \} \mathrm{d} S$$ (6.34)

$$\{ N \} \mathrm{d} S = \frac{1}{ \mathrm{det} \; {}_{o}^{t} [ F ] } { {}_{o}^{t} [ F ] } ^ { T } \cdot {}^{t} \{ n \} \mathrm{d} {}^{t} s$$ (6.35)

これを、Nansonの公式 Nanson's formulaと呼ぶ。