解説

物体の質量は質量密度を ${}^{t} \rho$ として、

$\displaystyle m = \int_{ {}^{t} v} {}^{t} \rho \mathrm{d} {}^{t} v$

(6.84)

質量保存の原理 principle of conservation of mass とは、

$\displaystyle \dot{m} = \int_{ {}^{t} v} {}^{t} \dot{\rho} + \rho \mathrm{div} {}^{t} \{ v \} \mathrm{d} {}^{t} v = 0$

(6.85)

ここで、 ${}^{t} \{ v \} = {}^{t} \{ \dot{x} \}$ は物質点の速度ベクトルである。

上式は物体の任意の一部分についても成り立ち、

$\displaystyle {}^{t} \dot{\rho} + \rho \mathrm{div} {}^{t} \{ v \} = 0$

(6.86)

基準配置における質量密度を ${}^{o} \rho$ とすると、

$\displaystyle {}_{o}^{t} J = \frac{ {}^{o} \rho }{ {}^{t} \rho }$

(6.87)

任意の物理量 ${}^{t} A$ の場について、

$\displaystyle (\int_{ {}^{t} v} {}^{t} \rho {}^{t} A \mathrm{d} {}^{t} v)^{\cdot} = \int_{ {}^{t} v} {}^{t} \rho {}^{t} \dot{A} \mathrm{d} {}^{t} v$

(6.88)

Hiroshi KAWAI 平成15年4月19日