解説

現配置 $t$ における 幾何学非線形問題での仮想仕事の原理式は、

$$\int_{ {}^{t} v} {}^{t} [ \sigma ] : \delta {}_{t}^{t} [ Z ] \mathrm{d} {}^{t} v$$

$$= \int_{ {}^{t} v} {}^{t} [ \sigma ] : \delta {}^{t} [ A^L ] \mathrm{d} {}^{t} v$$

$$= \int_{ {}^{t} v} {}^{t} \{ b \} \cdot \delta {}^{t} \{ u \} \math... ...{}^{t} s^{dist}} {}^{t} \{ t \} \cdot \delta {}^{t} \{ u \} \mathrm{d} {}^{t} s$$

$$- \int_{ {}^{t} v} {}^{t} \rho {}^{t} \{ a \} \cdot \delta {}^{t} \{ u \} \mathrm{d} {}^{t} v$$ (7.36)

ここで、 $\delta {}^{t} \{ u \}$ は仮想変位、 $\delta {}_{t}^{t} [ Z ]$ は仮想変位勾配、 $\delta {}^{t} [ A^L ]$ は仮想Almansi歪みの線形部分 である。

一方、 基準配置 $t = o$ における 幾何学非線形問題での仮想仕事の原理式は、

$$\int_V { {}_{o}^{t} [ \Pi ] } ^ { T } : \delta {}_{o}^{t} [ Z ] \mathrm{d} V$$

$$= \int_V { {}_{o}^{t} [ \Pi ] } ^ { T } : \delta {}_{o}^{t} [ F ] \mathrm{d} V$$

$$= \int_V { ( {}_{o}^{t} [ S ] \cdot { {}_{o}^{t} [ F ] } ^ { T } ) } ^ { T } : \delta {}_{o}^{t} [ Z ] \mathrm{d} V$$

$$= \int_V {}_{o}^{t} [ S ] : \delta {}_{o}^{t} [ E ] \mathrm{d} V$$

$$= \int_V {}_{o}^{t} \{ \tilde{b} \} \cdot \delta {}^{t} \{ u \} \ma... ..._{S^{dist}} {}_{o}^{t} \{ \tilde{t} \} \cdot \delta {}^{t} \{ u \} \mathrm{d} S$$

$$- \int_V {}^{o} \rho {}^{t} \{ a \} \cdot \delta {}^{t} \{ u \} \mathrm{d} V$$ (7.37)

ここで、 $\delta {}_{o}^{t} [ E ]$ は仮想Green-Lagrange歪みである。