熱歪みテンソル

ここでは、 線形の熱歪みを仮定する。

熱歪みテンソル ${}^{t} [ \epsilon^T ]$ は、

$${}^{t} [ \epsilon^T ] = [ \epsilon^T ] ( \! ( {}^{t} T ) \! ) = [ \alpha ] {}^{t} T^{diff}$$ (9.1)

ここで、 ${}^{t} T^{diff}$ は温度変化、 $[ \alpha ]$ は線膨張係数テンソル linear expansion coefficient tensor である。

その増分形は、

$$\mathrm{d} {}^{t} [ \epsilon^T ] = \mathrm{d} [ \epsilon^T ] ( \! ( \mathrm{d} {}^{t} T ) \! ) = [ \alpha ] \mathrm{d} {}^{t} T$$ (9.2)

ここで、 $\mathrm{d} {}^{t} [ \epsilon^T ]$ は熱歪み増分 thermal strain increment 、 $\mathrm{d} {}^{t} T$ は温度増分 である。

線膨張係数テンソル $[ \alpha ]$ の具体的な形は、 異方性／等方性、 次元／位相のタイプによって それぞれ定義される。

温度増分のスカラー値は、 任意の要素上、 または、 その要素の各節点上について指定される。 もし、熱伝導解析の結果を直接用いる場合には、 一般に、 節点ごとに温度変化が指定される。