３次元ソリッド

ここでは、 ３次元ソリッド問題を仮定する。

ベクトル量、テンソル量を３次元で表現する。 また、局所材料座標系は３次元座標系である。

局所材料座標系における 線膨張係数テンソル $[ \alpha^{lm} ]$ は、

$$\alpha^{lm}_{xx} = \alpha^{lm}_x$$

$$\alpha^{lm}_{yy} = \alpha^{lm}_y$$

$$\alpha^{lm}_{zz} = \alpha^{lm}_z$$ (9.3)

ここで、 $\alpha^{lm}_x$ 、$\alpha^{lm}_y$ 、$\alpha^{lm}_z$ は それぞれ局所材料座標系におけるx, y, z方向の熱膨張係数であり、 材料定数である。

全体座標系における線膨張係数テンソル $[ \alpha ]$ は、 局所材料座標系におけるもの $[ \alpha^{lm} ]$ を 座標変換することによって得られる。 このとき必要な座標変換テンソルは、 局所材料座標系の３つの基底ベクトルより計算される。