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積分点ごとの自然座標と重み係数

以下は、各次数、各積分点についての自然座標と重み係数をまとめたものである。

n ID $L0$ $L1$ $L2$ $L3$ $w$
1 0 1/4 1/4 1/4 1/4 1
2 0 $1-2a_2$ $a_2$ $a_2$ $a_2$ 1/4
  1 $a_2$ $1-2a_2$ $a_2$ $a_2$ 1/4
  2 $a_2$ $a_2$ $1-2a_2$ $a_2$ 1/4
  3 $a_2$ $a_2$ $a_2$ $1-2a_2$ 1/4
3 0 1/4 1/4 1/4 1/4 -16/20
  1 1/2 1/6 1/6 1/6 9/20
  2 1/6 1/2 1/6 1/6 9/20
  3 1/6 1/6 1/2 1/6 9/20
  4 1/6 1/6 1/6 1/2 9/20

ここで、 nは次数、 IDは積分点番号、 $L0$、$L1$、$L2$、$L3$ は体積座標、 $w$ は重み係数である。 また、 定数 $a_2$ は以下の通りである。


$\displaystyle a_2$ $\textstyle =$ $\displaystyle 0.13819660$ (3.15)

なお、体積座標 $L0$、$L1$、$L2$、$L3$ と 自然座標 $\xi$、$\eta$、$\zeta$ との関係は以下の通りである。


$\displaystyle L0$ $\textstyle =$ $\displaystyle 1 - \xi - \eta - \zeta$  
$\displaystyle L1$ $\textstyle =$ $\displaystyle \xi$  
$\displaystyle L2$ $\textstyle =$ $\displaystyle \eta$  
$\displaystyle L3$ $\textstyle =$ $\displaystyle \zeta$ (3.16)

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Hiroshi KAWAI 平成15年8月11日