形状関数の勾配 $\frac{ \partial N }{ \partial \{ x \} } _{(In)}$

形状関数の勾配 $\frac{ \partial N }{ \partial \{ x \} } _{(In)}$ は、

$$\frac{ \partial N }{ \partial \{ x \} } _{(In)} = \frac{ \partial N }{ \partial \{ x \} } _{(In)} ( \! ( \{ \xi \} ) \! )$$

$$= \frac{ \partial \{ \xi \} }{ \partial \{ x \} } \cdot \frac{ \partial N }{ \partial \{ \xi \} } _{(In)}$$

$$= \frac{ \partial \{ x \} }{ \partial \{ \xi \} } ^{-1} \cdot \frac{ \partial N }{ \partial \{ \xi \} } _{(In)}$$ (4.7)

すなわち、 上記のJacobianの逆テンソルによって表すことができる。