ベクトル量の勾配 $\frac{ \partial {}^{t} \{ f \} }{ \partial \{ x \} }$

自然座標 $\{ \xi \}$ における ベクトル量の勾配 $\frac{ \partial {}^{t} \{ f \} }{ \partial \{ x \} }$ は、

$$\frac{ \partial {}^{t} \{ f \} }{ \partial \{ x \} } = \frac{ \partial \{ f \} }{ \partial \{ x \} } ( \! ( \{ \xi \} ) \! )$$

$$= {}^{t} \{ f \} \otimes \{ \nabla \}$$

$$= \sum_{In} {}^{t} \{ f \} _{(In)} \otimes \frac{ \partial N }{ \partial \{ x \} } _{(In)}$$ (4.16)