ベクトル未知数 ${}^{t} \{ u \}$

三次元アイソパラメトリック要素では、 ベクトル量の未知数 ${}^{t} \{ u \}$ は、 一般に、 その成分（ ${}^{t} u_x, {}^{t} u_y, {}^{t} u_z$ ）を そのまま一般化自由度 ${}^{t} U_{(Id)}$ とした ３つの自由度により表現される。

$${}^{t} \{ u \} = {}^{t} u_x \{ e \} _x + {}^{t} u_y \{ e \} _y + {}^{t} u_z \{ e \} _z$$

$$= {}^{t} U_{(0)} \{ e \} _0 + {}^{t} U_{(1)} \{ e \} _1 + {}^{t} U_{(2)} \{ e \} _2$$

$$= \sum_{Id=0}^{3-1} {}^{t} U_{(Id)} \{ e \} _{Id}$$ (5.20)

ここで、 $\{ e \} _{Id} = \{ e \} _x, \{ e \} _y, \{ e \} _z$ は それぞれx, y, z軸方向の単位ベクトルである。

ベクトル未知数の例としては、 流速、磁気ベクトルポテンシャルなどがある。

なお、 構造解析では変位ベクトル ${}^{t} \{ u \}$ を未知数とするが、 ビームやシェル要素の場合、 並進自由度の３成分に加えて回転自由度が用いられる。