局所ワイヤーフレーム座標系

各節点 $In$ において、局所ワイヤーフレーム座標系とその３つの基底ベクトル $\{ V^x \} _{(In)}$ 、 $\{ V^y \} _{(In)}$ 、 $\{ V^z \} _{(In)}$ を指定する。

なお、 Lagrange型の有限変形問題では、 これらの基底ベクトルは時間(あるいは増分)に伴って変化する。 したがって、 位置および空間勾配の計算や積分領域について、 初期位置 $\{ X \} = {}^{o} \{ x \}$ か 現在位置 ${}^{t} \{ x \}$ に関するものの区別が必要となる。

局所y軸 $\{ V^y \} _{(In)}$ と 局所z軸 $\{ V^y \} _{(In)}$ は断面の各軸方向を表し、 互いに直交する単位ベクトルである。

$$\{ V^y \} \cdot \{ V^z \} = 0$$ (5.28)

局所x軸 $\{ V^x \} _{(In)}$ は これらの外積によって定義され、長さ方向となる。

$$\{ V^x \} = \{ V^y \} \times \{ V^z \}$$ (5.29)

このベクトルは、 微小変形問題および、有限変形問題の変形の初期では$\xi$ 方向と一致する。 有限変形問題での変形中は必ずしも $\xi$ 方向と一致するとは限らない。

任意の自然座標 $\{ \xi \}$ での局所ワイヤーフレーム座標系は、 節点での局所ワイヤーフレーム座標系を形状関数によって補間することで得られる。

$$\{ V^x \} = \{ V^x \} ( \! ( \xi ) \! ) = \sum_{In} \{ V^x \} _{(In)} N_{(In)}$$

$$\{ V^y \} = \{ V^y \} ( \! ( \xi ) \! ) = \sum_{In} \{ V^y \} _{(In)} N_{(In)}$$

$$\{ V^z \} = \{ V^z \} ( \! ( \xi ) \! ) = \sum_{In} \{ V^z \} _{(In)} N_{(In)}$$ (5.30)

なお、 隣接する２つのワイヤーフレーム形状要素がなめらかに接続される場合には、 共有する節点で局所ワイヤーフレーム座標系が等しくなる必要がある。