位置の自然座標に関する微分 $\frac{ \partial \{ x \} }{ \partial \{ \xi \} }$

ボリューム形状要素では、 位置の自然座標に関する勾配、すなわちJacobian $\frac{ \partial \{ x \} }{ \partial \{ \xi \} }$ は、 同様に、

$$\frac{ \partial \{ x \} }{ \partial \{ \xi \} } = \frac{ \partial \{ x \} }{ \partial \{ \xi \} } ( \! ( \{ \xi \} ) \! )$$

$$= \{ \nabla^{\xi} \} \otimes \{ x \}$$

$$= \left[ \begin{array}{ccc} \frac{ \partial x }{ \partial \xi } & \... ...}{ \partial \zeta } & \frac{ \partial z }{ \partial \zeta } \end{array} \right]$$

$$= \sum_{In} \frac{ \partial N }{ \partial \{ \xi \} } _{(In)} \otimes \{ x \} _{(In)}$$ (5.57)