解説

任意のベクトル $\{ a \}$ 、 $\{ b \}$ 、 $\{ c \}$ に対し、以下の関係式が成り立つ。

$\displaystyle I_{ [ X ] }$	$\textstyle =$	$\displaystyle \frac{1}{ \left[ \{ a \} \quad \{ b \} \quad \{ c \} \right] }$
		$\displaystyle \{ \left[ [ X ] \cdot \{ a \} \quad \{ b \} \quad \{ c \} \right]$
		$\displaystyle + \left[ \{ a \} \quad [ X ] \cdot \{ b \} \quad \{ c \} \right]$
		$\displaystyle + \left[ \{ a \} \quad \{ b \} \quad [ X ] \cdot \{ c \} \right] \}$	(4.89)

以下の関係式が成り立つ。

$\displaystyle I_{ [ X ] }$	$\textstyle =$	$\displaystyle \left[ [ X ] \cdot \{ e \} _0 \quad \{ e \} _1 \quad \{ e \} _2 \right]$
		$\displaystyle + \left[ \{ e \} _0 \quad [ X ] \cdot \{ e \} _1 \quad \{ e \} _2 \right]$
		$\displaystyle + \left[ \{ e \} _0 \quad \{ e \} _1 \quad [ X ] \cdot \{ e \} _2 \right]$	(4.90)

$\displaystyle \mathrm{tr} \; { [ X ] } ^ { T } = \mathrm{tr} \; [ X ]$

(4.91)

$\displaystyle \mathrm{tr} \; ( [ X ] \cdot [ Y ] ) = \mathrm{tr} \; ( [ Y ] \cdot [ X ] )$

(4.92)

$\displaystyle \mathrm{tr} \; ( \{ a \} \otimes \{ b \} ) = \{ a \} \cdot \{ b \}$

(4.93)

$\displaystyle \mathrm{tr} \; { [ X ] } ^ { 2 }$	$\textstyle =$	$\displaystyle ( X_{00} ) ^ { 2 } + X_{01} X_{10} + X_{02} X_{20}$
		$\displaystyle + X_{10} X_{01} + ( X_{11} ) ^ { 2 } + X_{12} X_{21}$
		$\displaystyle + X_{20} X_{02} + X_{21} X_{12} + ( X_{22} ) ^ { 2 }$
	$\textstyle =$	$\displaystyle ( X_{xx} ) ^ { 2 } + X_{xy} X_{yx} + X_{xz} X_{zx}$
		$\displaystyle + X_{yx} X_{xy} + ( X_{yy} ) ^ { 2 } + X_{yz} X_{zy}$
		$\displaystyle + X_{zx} X_{xz} + X_{zy} X_{yz} + ( X_{zz} ) ^ { 2 }$	(4.94)

Hiroshi KAWAI 平成15年8月11日