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: ２次主不変量 : スカラー積 : 実装   目次

解説

以下の関係式が成り立つ。


$\displaystyle [ X ] : [ Y ]$ $\textstyle =$ $\displaystyle \mathrm{tr} \; ( { [ X ] } ^ { T } \cdot [ Y ] ) = \mathrm{tr} \; ( { [ Y ] } ^ { T } \cdot [ X ] )$  
  $\textstyle =$ $\displaystyle \mathrm{tr} \; ( [ Y ] \cdot { [ X ] } ^ { T } ) = \mathrm{tr} \; ( [ X ] \cdot { [ Y ] } ^ { T } )$ (4.97)


$\displaystyle [ X ] : [ I ] = \mathrm{tr} \; [ X ]$     (4.98)

$ [ X ] $ 、$ [ Y ] $ 、$ [ Z ] $ をそれぞれ、 対称テンソル、反対称テンソル、任意テンソルとすると、


$\displaystyle [ X ] : [ Y ] = 0$     (4.99)


$\displaystyle [ X ] : [ Z ] = [ X ] : \mathrm{sym} \; [ Z ]$     (4.100)


$\displaystyle [ Y ] : [ Z ] = [ Y ] : \mathrm{asym} \; [ Z ]$     (4.101)


Hiroshi KAWAI 平成15年8月11日