解説

もし、

$$[ X ] \cdot { [ X ] } ^ { T } = [ I ]$$ (4.126)

すなわち、

$${ [ X ] } ^ { T } = { [ X ] } ^ { -1 }$$ (4.127)

ならば、$[ X ]$ は直交テンソル orthogonal tensor。

$[ X ]$ が直交テンソルのとき、

$$\mathrm{det} \; [ X ] = \pm 1$$ (4.128)

一般に、 直交テンソルは回転運動を表わすことが多い。 この時、 $\mathrm{det} \; [ X ] = 1$ である。