座標変換

２つの座標系間のテンソルの座標変換ができる。

ローカル座標系 $\mathcal{LCS}$ の 基底ベクトルを $\{ \bar{e} \} _r$ とする。 テンソル $[ X ]$ の グローバル座標系 $\mathcal{GCS}$ での成分が $X_{ij}$ に対し、 ローカル座標系 $\mathcal{LCS}$ での成分を $\bar{X}_{rs}$ とする。

$$[ X ] = X_{ij} \{ e \} _i \otimes \{ e \} _j = \bar{X}_{rs} \{ \bar{e} \} _r \otimes \{ \bar{e} \} _s$$ (4.129)

のとき、

$$\bar{X}_{rs} = P_{ri} P_{sj} X_{ij}$$ (4.130)

$$X_{rs} = P_{ir} P_{js} \bar{X}_{ij}$$ (4.131)

すなわち、

$$[ \bar{X} ] = [ P ] \cdot [ X ] \cdot { [ P ] } ^ { T }$$ (4.132)

$$[ X ] = { [ P ] } ^ { T } \cdot [\bar{X}] \cdot [ P ]$$ (4.133)

ここで、 $P_{ij}$はローカル座標系の座標変換テンソルであり、 4.2 を参照。

これらの変換は、算術演算として実装できる。