スカラー場のラプラシアン $\nabla ^2 a$

スカラー場のラプラシアン Laplacian は、

$$\nabla^2 a = \frac{ \partial^2 a }{ \partial x_i \partial x_i }$$

$$= \frac{ \partial^2 a }{ \partial {x_0}^2 } + \frac{ \partial^2 a }{ \partial {x_1}^2 } + \frac{ \partial^2 a }{ \partial {x_2}^2 }$$

$$= \frac{ \partial^2 a }{ \partial {x}^2 } + \frac{ \partial^2 a }{ \partial {y}^2 } + \frac{ \partial^2 a }{ \partial {z}^2 }$$ (4.173)