解説

固体中の熱伝導方程式 heat transfer equation は、

$$\rho c {}^{t} \dot{T} = - \mathrm{div} {}^{t} \{ q \} + {}^{t} q^{body}$$ (1.3)

アインシュタイン標記では、

$$\rho c {}^{t} \dot{T} = - \frac{ \partial {}^{t} q_i }{ \partial x_i } + {}^{t} q^{body}$$

ここで、 $\rho$ は質量密度 mass density 、 $c$ は比熱 material specific heat capacity 、 ${}^{t} q^{body}$ は内部発熱率 ratio of generated heat である。

内部発熱率 ${}^{t} q^{body}$ は 単位時間、単位体積当りの発熱量であり、 領域 $V$ において既知量である。

もし、静的問題の場合、

$$- \mathrm{div} \{ q \} + q^{body} = 0$$ (1.4)

アインシュタイン標記では、

$$- \frac{ \partial q_i }{ \partial x_i } + q^{body} = 0$$