補間関数

節点 $In$ の補間関数（スカラー）を $N_{(In)}$ とする。 三次元シンプレックス一次要素では、 補間関数は体積座標の値そのものである。

$$N_{(0)} = L0$$

$$N_{(1)} = L1$$

$$N_{(2)} = L2$$

$$N_{(3)} = L3$$ (5.1)

未知数スカラーである温度とその変化速度は、 補間関数の行ベクトル $\langle \mathbf{ N } \rangle$ を用いて補間される。

$$\langle \mathbf{ N } \rangle = \langle \mathbf{ N } \rangle ( \! ( L0, L1, L2, L3 ) \! )$$

$$= \left \langle \begin{array}{cccc} L0 & L1 & L2 & L3 \end{array} \right \rangle$$ (5.2)

これは、1x4の行ベクトルであり、 体積座標 $L0, L1, L2, L3$ の関数となる。