解説

熱流束境界条件 heat flux boundary condition は 領域境界 $S = S^q$ 上に働くNeumann境界条件であり、既知量である。

境界 $S = S^q$ 上で熱流束ベクトルの法線方向成分 ${}^{t} q$ を指定し、

$${}^{t} q = {}^{t} \{ q \} \cdot \{ n \}$$ (1.8)

アインシュタイン標記では、

$${}^{t} q = {}^{t} q_i n_i$$

ここで、 $\{ n \}$ は外向き法線方向ベクトルである。

もし、等方性材料の場合、

$${}^{t} q = -\lambda ( \mathrm{grad} {}^{t} T ) \cdot \{ n \} = -\lambda \frac{ \partial T }{ \partial \{ n \} }$$ (1.9)

これは、さらに、 直接指定による熱流束境界条件と、 熱伝達 heat convection 境界条件に 分類することができる。 それぞれ、 境界 $S = S^{direct}$ 、$S = S^{cnv}$ で 定義される。

なお、これら境界同士の関係は以下の通りである。

$$S = S^T + S^q$$

$$S^q = S^{direct} + S^{cnv}$$ (1.10)

温度境界条件も熱流束境界条件も陽に指定されていない場所では、 値０の熱流束境界条件が指定されていると見なされる。