温度勾配

三次元問題では、 温度勾配 ${}^{t} \frac{ \partial T }{ \partial \{ x \} }$ の補間について、 テンソル標記式 3.4 がそのまま成り立つ。 ベクトル量やテンソル量は三次元のものを用いる。

次に、これをマトリクス標記する。 要素 $Ie$ 内の温度勾配の列ベクトル ${}^{t} \{ \mathbf{ \frac{ \partial T }{ \partial \{ x \} } } \}$ は、

$${}^{t} \{ \mathbf{ \frac{ \partial T }{ \partial \{ x \} } } \} = \{ \mathbf{ \frac{ \partial T }{ \partial \{ x \} } } \} ( \! ( \{ \xi \} ) \! )$$

$$= \sum_{In} \{ \mathbf{ N^x } \} _{(In)} {}^{t} T_{(In)}$$ (4.2)