ベクトルの外積 $\{ a \} \times \{ b \}$

ベクトルの外積 vector product, outer product は、 算術演算として実装できる。

$$\{ a \} \times \{ b \} = ( \left\vert \{ a \} \right\vert \left\vert \{ b \} \right\vert \sin \theta ) \{ n \} = e_{ijk} a_j b_k \{ e \} _i$$ (2.23)

$\{ n \}$ は、$\{ a \}$ と $\{ b \}$ の作る平面に垂直な単位ベクトルで、 $\{ a \} - \{ b \} - \{ n \}$が右手系をなすように定められる。

すなわち、

$$\{ a \} \times \{ b \} = \left\{ \begin{array}{c} a_1 b_2 - a_2 b_1 \\ a_2 b_0 - a_0 b_2 \\ a_0 b_1 - a_1 b_0 \end{array} \right\}$$

$$= \left\{ \begin{array}{c} a_y b_z - a_z b_y \\ a_z b_x - a_x b_z \\ a_x b_y - a_y b_x \end{array} \right\}$$ (2.24)