スカラー三重積 $\left[ \{ a \} \quad \{ b \} \quad \{ c \} \right]$

スカラー三重積 scalar triple product は、算術演算として実装できる。

$$\left[ \{ a \} \quad \{ b \} \quad \{ c \} \right] = ( \{ a \} \times \{ b \} ) \cdot \{ c \} = e_{ijk} a_i b_j c_k$$ (2.29)

すなわち、

$$\left[ \{ a \} \quad \{ b \} \quad \{ c \} \right]$$

$$= c_0 ( a_1 b_2 - a_2 b_1 ) + c_1 ( a_2 b_0 - a_0 b_2 ) + c_2 ( a_0 b_1 - a_1 b_0 )$$

$$= c_x ( a_y b_z - a_z b_y ) + c_y ( a_z b_x - a_x b_z ) + c_z ( a_x b_y - a_y b_x )$$ (2.30)

これは、算術演算として実装できる。