next up previous contents
: 2次主不変量 : スカラー積 : 実装   目次

解説

以下の関係式が成り立つ。


$\displaystyle [ X ] : [ Y ]$ $\textstyle =$ $\displaystyle \mathrm{tr} \; ( { [ X ] } ^ { T } \cdot [ Y ] )
=
\mathrm{tr} \; ( { [ Y ] } ^ { T } \cdot [ X ] )$  
  $\textstyle =$ $\displaystyle \mathrm{tr} \; ( [ Y ] \cdot { [ X ] } ^ { T } )
=
\mathrm{tr} \; ( [ X ] \cdot { [ Y ] } ^ { T } )$ (2.97)


$\displaystyle [ X ] : [ I ] = \mathrm{tr} \; [ X ]$     (2.98)

$ [ X ] $$ [ Y ] $$ [ Z ] $ をそれぞれ、 対称テンソル、反対称テンソル、任意テンソルとすると、


$\displaystyle [ X ] : [ Y ] = 0$     (2.99)


$\displaystyle [ X ] : [ Z ] = [ X ] : \mathrm{sym} \; [ Z ]$     (2.100)


$\displaystyle [ Y ] : [ Z ] = [ Y ] : \mathrm{asym} \; [ Z ]$     (2.101)



Hiroshi KAWAI 平成15年4月19日