スカラー積 $[ X ] : [ Y ]$

スカラー積 scalar product は、算術演算として実装できる。

$$[ X ] : [ Y ] = X_{ij} Y_{ij}$$ (2.95)

すなわち、

$$[ X ] : [ Y ] = X_{00} Y_{00} + X_{01} Y_{01} + X_{02} Y_{02}$$

$$+ X_{10} Y_{10} + X_{11} Y_{11} + X_{12} Y_{12}$$

$$+ X_{20} Y_{20} + X_{21} Y_{21} + X_{22} Y_{22}$$

$$= X_{xx} Y_{xx} + X_{xy} Y_{xy} + X_{xz} Y_{xz}$$

$$+ X_{yx} Y_{yx} + X_{yy} Y_{yy} + X_{yz} Y_{yz}$$

$$+ X_{zx} Y_{zx} + X_{zy} Y_{zy} + X_{zz} Y_{zz}$$ (2.96)