スカラー場のラプラシアン $\nabla ^2 a$

スカラー場のラプラシアン Laplacian は、

$$\nabla^2 a = \frac{ \partial^2 a }{ \partial x_i \partial x_i }$$

$$= \frac{ \partial^2 a }{ \partial^2 x_0 } + \frac{ \partial^2 a }{ \partial^2 x_1 } + \frac{ \partial^2 a }{ \partial^2 x_2 }$$

$$= \frac{ \partial^2 a }{ \partial^2 x } + \frac{ \partial^2 a }{ \partial^2 y } + \frac{ \partial^2 a }{ \partial^2 z }$$ (2.173)