形状関数の微分

形状関数の面積座標に関する微分 $\frac{ \partial N }{ \partial L0 } _{(In)}$ などは、 節点 $In$ ごとに前記の形状関数を用いて陽に求まる。

$$\frac{ \partial N }{ \partial L0 } _{(In)} = \frac{ \partial N }{ \partial L0 } _{(In)} ( \! ( L0, L1, L2 ) \! )$$

$$\frac{ \partial N }{ \partial L1 } _{(In)} = \frac{ \partial N }{ \partial L1 } _{(In)} ( \! ( L0, L1, L2 ) \! )$$

$$\frac{ \partial N }{ \partial L2 } _{(In)} = \frac{ \partial N }{ \partial L2 } _{(In)} ( \! ( L0, L1, L2 ) \! )$$ (3.7)

一方、 形状関数の自然座標に関する微分 $\frac{ \partial N }{ \partial \{ \xi \} } _{(In)}$ が 定義できる。

$$\frac{ \partial N }{ \partial \{ \xi \} } _{(In)} = \frac{ \partial N }{ \partial \{ \xi \} } _{(In)} ( \! ( \{ \xi \} ) \! )$$ (3.8)

したがって、 形状関数の自然座標に関する微分を、 式 3.4 より、 面積座標 $L0, L1, L2$ で表現することもできる。

$$\frac{ \partial N }{ \partial \{ \xi \} } _{(In)} = \frac{ \partial N }{ \partial \{ \xi \} } _{(In)} ( \! ( L0, L1, L2 ) \! )$$ (3.9)