形状関数の微分

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形状関数の面積座標に関する微分 $\frac{ \partial N }{ \partial L0 } _{(In)}$ は、

$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial L0 } _{(0)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 1$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial L0 } _{(1)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 0$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial L0 } _{(2)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 0$	(3.11)

面積座標に関する微分 $\frac{ \partial N }{ \partial L1 } _{(In)}$ については、

$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial L1 } _{(0)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 0$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial L1 } _{(1)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 1$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial L1 } _{(2)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 0$	(3.12)

面積座標に関する微分 $\frac{ \partial N }{ \partial L2 } _{(In)}$ については、

$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial L2 } _{(0)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 0$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial L2 } _{(1)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 0$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial L2 } _{(2)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 1$	(3.13)

したがって、形状関数の自然座標 $\{ \xi \}$ に関する微分 $\frac{ \partial N }{ \partial \xi } _{(In)}$ は、式 3.4 より、

$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial \xi } _{(0)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle -1$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial \xi } _{(1)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 1$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial \xi } _{(2)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 0$	(3.14)

$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial \eta } _{(0)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle -1$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial \eta } _{(1)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 0$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial \eta } _{(2)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 1$	(3.15)

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Hiroshi KAWAI 平成15年4月19日