形状関数の微分

形状関数の体積座標に関する微分 $\frac{ \partial N }{ \partial L0 } _{(In)}$ などは、 節点 $In$ ごとに前記の形状関数を用いて陽に求まる。

$$\frac{ \partial N }{ \partial L0 } _{(In)} = \frac{ \partial N }{ \partial L0 } _{(In)} ( \! ( L0, L1, L2, L3 ) \! )$$

$$\frac{ \partial N }{ \partial L1 } _{(In)} = \frac{ \partial N }{ \partial L1 } _{(In)} ( \! ( L0, L1, L2, L3 ) \! )$$

$$\frac{ \partial N }{ \partial L2 } _{(In)} = \frac{ \partial N }{ \partial L2 } _{(In)} ( \! ( L0, L1, L2, L3 ) \! )$$

$$\frac{ \partial N }{ \partial L3 } _{(In)} = \frac{ \partial N }{ \partial L3 } _{(In)} ( \! ( L0, L1, L2, L3 ) \! )$$ (3.28)

一方、 形状関数の自然座標に関する微分 $\frac{ \partial N }{ \partial \{ \xi \} } _{(In)}$ が 定義できる。

$$\frac{ \partial N }{ \partial \{ \xi \} } _{(In)} = \frac{ \partial N }{ \partial \{ \xi \} } _{(In)} ( \! ( \{ \xi \} ) \! )$$ (3.29)

したがって、形状関数の自然座標に関する微分を 式 3.25 より、 体積座標 $L0$, $L1$, $L2$, $L3$ で表現することもできる。

$$\frac{ \partial N }{ \partial \{ \xi \} } _{(In)} = \frac{ \partial N }{ \partial \{ \xi \} } _{(In)} ( \! ( L0, L1, L2, L3 ) \! )$$ (3.30)