形状関数の微分

形状関数の体積座標

に関する微分 $\frac{ \partial N }{ \partial L0 } _{(In)}$ は、

$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial L0 } _{(0)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 1$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial L0 } _{(1)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 0$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial L0 } _{(2)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 0$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial L0 } _{(3)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 0$	(3.32)

体積座標

に関する微分 $\frac{ \partial N }{ \partial L1 } _{(In)}$ については、

$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial L1 } _{(0)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 0$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial L1 } _{(1)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 1$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial L1 } _{(2)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 0$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial L1 } _{(3)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 0$	(3.33)

体積座標

に関する微分 $\frac{ \partial N }{ \partial L2 } _{(In)}$ については、

$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial L2 } _{(0)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 0$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial L2 } _{(1)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 0$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial L2 } _{(2)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 1$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial L2 } _{(3)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 0$	(3.34)

体積座標

に関する微分 $\frac{ \partial N }{ \partial L3 } _{(In)}$ については、

$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial L3 } _{(0)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 0$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial L3 } _{(1)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 0$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial L3 } _{(2)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 0$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial L3 } _{(3)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 1$	(3.35)

したがって、形状関数の自然座標 $\{ \xi \}$ に関する微分 $\frac{ \partial N }{ \partial \xi } _{(In)}$ は、式 3.25 より、

$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial \xi } _{(0)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle -1$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial \xi } _{(1)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 1$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial \xi } _{(2)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 0$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial \xi } _{(3)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 0$	(3.36)

$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial \eta } _{(0)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle -1$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial \eta } _{(1)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 0$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial \eta } _{(2)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 1$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial \eta } _{(3)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 0$	(3.37)

$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial \zeta } _{(0)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle -1$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial \zeta } _{(1)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 0$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial \zeta } _{(2)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 0$
$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial \zeta } _{(3)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle 1$	(3.38)