形状関数の勾配

形状関数の勾配 $\frac{ \partial N }{ \partial {}^{t} \{ x \} } _{(In)}$ は、

$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial {}^{t} \{ x \} } _{(In)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle \frac{ \partial N }{ \partial \{ x \} } _{(In)} ( \! ( \{ \xi \} ) \! )$
	$\textstyle =$	$\displaystyle \left[ \frac{ \partial \{ \xi \} }{ \partial {}^{t} \{ x \} } \right] \cdot \frac{ \partial N }{ \partial \{ \xi \} } _{(In)}$
	$\textstyle =$	$\displaystyle \left[ \frac{ \partial {}^{t} \{ x \} }{ \partial \{ \xi \} } \right] ^{-1} \cdot \frac{ \partial N }{ \partial \{ \xi \} } _{(In)}$	(5.8)

すなわち、上記のJacobianの逆テンソルによって表すことができる。