解説

変形前の体積 $\mathrm{d} V$ は、 変形後、体積 $\mathrm{d} {}^{t} v$ に変化する。

$$\mathrm{d} {}^{t} v = ( \mathrm{det} \; {}_{o}^{t} [ F ] ) \mathrm{d} V = {}_{o}^{t} J \mathrm{d} V$$ (6.37)

体積変化率 ${}_{o}^{t} J$ は変形勾配のdeterminantである。

基準時刻 $t$ 、現時刻 $t$ の体積変化率は1であるから、

$${}_{t}^{t} J = 1$$ (6.38)