解説

物体に作用する力として、 単位体積当りの物体力 body force ベクトル ${}^{t} \{ b \}$ と、 単位面積当りの表面力 surface force ベクトル ${}^{t} \{ t \}$ とがある。

また、運動量 momentum は ${}^{t} \rho {}^{t} \{ v \}$ であるから、 Eulerの第１運動法則 Euler's first law of motion は、

$$(\int_{ {}^{t} v} {}^{t} \rho {}^{t} \{ v \} \mathrm{d} {}^{t} v)... ... b \} \mathrm{d} {}^{t} v + \int_{ {}^{t} s} {}^{t} \{ t \} \mathrm{d} {}^{t} s$$ (6.89)

これは、

$$\int_{ {}^{t} v} {}^{t} \rho {}^{t} \{ a \} - {}^{t} \{ b \} \mathrm{d} {}^{t} v = \int_{ {}^{t} s} {}^{t} \{ t \} \mathrm{d} {}^{t} s$$ (6.90)

ここで、 ${}^{t} \{ a \} = {}^{t} \{ \dot{v} \}$ は 物質点の加速度ベクトルである。

角運動量 angular momentumの保存について、 Eulerの第２運動法則 Euler's second law of motion は、

$$(\int_{ {}^{t} v} {}^{t} \{ x \} \times {}^{t} \rho {}^{t} \{ v \... ...} v + \int_{ {}^{t} s} {}^{t} \{ x \} \times {}^{t} \{ t \} \mathrm{d} {}^{t} s$$ (6.91)

これは、

$$\int_{ {}^{t} v} {}^{t} \{ x \} \times ( {}^{t} \rho {}^{t} \{ a ... ...} v = \int_{ {}^{t} s} {}^{t} \{ x \} \times {}^{t} \{ t \} \mathrm{d} {}^{t} s$$ (6.92)