異方性材料

ここでは、 異方性材料 anisotropic material を仮定する。

もし、 異方性線形弾性材料 anisotropic linear elastic material の場合、 弾性定数テンソル $[[ C^e ]]$ 、 弾性コンプライアンステンソル $[[ B^e ]]$ は、 それぞれ４階の対称テンソルであり、 さらに、応力や歪みが対称テンソルなので、 独立な成分は２１個存在する。 これらは、材料定数である。

これら異方性材料の弾性定数テンソル、弾性コンプライアンステンソルは、 直交異方性材料 orthotropic material で定義されたものを それぞれその局所材料座標系から全体座標系へと変換することによって得られる。

直交異方性材料では、 弾性定数テンソルと弾性コンプライアンステンソルは、 それぞれ９個の材料定数によって表現される。

弾性コンプライアンステンソル $[[ B^e ]]$ を １２個の弾性定数 elastic constants 、 すなわち、 縦弾性係数あるいはYoung率 Young's modulus $E_{x}$、$E_{y}$、$E_{z}$、 横弾性係数あるいはせん断弾性係数 shear modulus $G_{x}$、$G_{y}$、$G_{z}$、 Poisson比 Poisson's ratio $\nu_{xy}$、$\nu_{yz}$、$\nu_{zx}$、 および、 $\nu_{yx} = \frac{ E_{y} \nu_{xy} }{ E_{x} }$、 $\nu_{zy} = \frac{ E_{z} \nu_{yz} }{ E_{y} }$、 $\nu_{xz} = \frac{ E_{x} \nu_{zx} }{ E_{z} }$ で表現すると、

$$B^e_{xxxx} = \frac{1}{ E_{x} }$$

$$B^e_{yyyy} = \frac{1}{ E_{y} }$$

$$B^e_{zzzz} = \frac{1}{ E_{z} }$$

$$B^e_{xxyy} = B^e_{yyxx} = - \frac{ \nu_{xy} }{ E_{x} }$$

$$B^e_{yyzz} = B^e_{zzyy} = - \frac{ \nu_{yz} }{ E_{y} }$$

$$B^e_{zzxx} = B^e_{xxzz} = - \frac{ \nu_{zx} }{ E_{z} }$$

$$B^e_{xyxy} = B^e_{yxyx} = \frac{1}{ 2 G_{xy} }$$

$$B^e_{yzyz} = B^e_{zyzy} = \frac{1}{ 2 G_{yz} }$$

$$B^e_{zxzx} = B^e_{xzxz} = \frac{1}{ 2 G_{zx} }$$ (8.6)

弾性定数テンソル $[[ C^e ]]$ を １２個の弾性定数で表現すると、

$$\left[ \begin{array}{ccc} C_{xxxx} & C_{xxyy} & C_{xxzz} \\ C_{y... ...B_{yyyy} & B_{yyzz} \\ B_{zzxx} & B_{zzyy} & B_{zzzz} \end{array} \right]^{-1}$$

$$C^e_{xyxy} = C^e_{yxyx} = 2 G_{xy}$$

$$C^e_{yzyz} = C^e_{zyzy} = 2 G_{yz}$$

$$C^e_{zxzx} = C^e_{xzxz} = 2 G_{zx}$$ (8.7)