３次元ビーム

ここでは、 ３次元ビーム問題を仮定する。

ベクトル量、テンソル量を３次元で表現する。

ビーム上において定義される局所ワイヤーフレーム座標系における 線膨張係数テンソル $[ \alpha^{lw} ]$ は、

$$\alpha^{lw}_{xx} = \alpha$$ (9.9)

全体座標系における線膨張係数テンソル $[ \alpha ]$ は、 局所ワイヤーフレーム座標系におけるもの $[ \alpha^{lw} ]$ を 座標変換することによって得られる。 このとき必要な座標変換テンソルは、 局所ワイヤーフレーム座標系の３つの基底ベクトル、 ${}^{t} \{ V^x \}$、 ${}^{t} \{ V^y \}$、 ${}^{t} \{ V^z \}$ より計算される。