３次元シェル

ここでは、 ３次元シェル問題を仮定する。

ベクトル量、テンソル量を３次元で表現する。

シェル上において定義される局所サーフェス座標系における 線膨張係数テンソル $[ \alpha^{ls} ]$ は、

$$\alpha^{ls}_{xx} = \alpha^{ls}_{yy} = \alpha$$ (9.10)

全体座標系における線膨張係数テンソル $[ \alpha ]$ は、 局所サーフェス座標系におけるもの $[ \alpha^{ls} ]$ を 座標変換することによって得られる。 このとき必要な座標変換テンソルは、 局所サーフェス座標系の３つの基底ベクトル、 ${}^{t} \{ V^x \}$、 ${}^{t} \{ V^y \}$、 ${}^{t} \{ V^z \}$ より計算される。